Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah kumpulan bilangan yang terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...). Bilangan bulat tidak memiliki komponen pecahan atau desimal.

Bilangan bulat dibagi menjadi tiga bagian utama:

1. Bilangan Bulat Positif: Bilangan di sebelah kanan nol (1, 2, 3, ...).
2. Bilangan Nol: Titik tengah (0).
3. Bilangan Bulat Negatif: Bilangan di sebelah kiri nol (-1, -2, -3, ...).

1. Operasi Hitung Bilangan Bulat

A. Penjumlahan dan Pengurangan

Kunci utamanya adalah memperhatikan tanda (positif/negatif).

• Tanda sama: Jumlahkan angkanya, tandanya tetap. Contoh: 5+3=8 atau −5+(−3)=−8.
• Tanda berbeda: Cari selisihnya, tandanya mengikuti angka yang lebih besar. Contoh: −10+4=−6 (karena 10 lebih besar dari 4 dan tandanya negatif).
• Double Negatif: Kurang ketemu negatif menjadi tambah. Contoh: 5−(−3)=5+3=8.

B. Perkalian dan Pembagian

Aturannya jauh lebih sederhana menggunakan pola berikut:

Perkalian / Pembagian	Hasilnya	Contoh
(+)×(+)	(+)	2×3=6
(−)×(−)	(+)	−2×−3=6
(+)×(−)	(-)	2×−3=−6
(−)×(+)	(-)	−2×3=−6

2. Sifat-Sifat Operasi Bilangan Bulat

Ada tiga sifat utama yang sering digunakan untuk mempermudah perhitungan:

1. Komutatif (Pertukaran): 

a+b=b+a

a×b=b×a

Contoh Soal: 

Hitunglah hasil dari (-15) + 20 dan buktikan dengan sifat komutatif

Pembahasan: (-15) + 20 = 5

Sifat komutatif menyatakan a + b = b + a

Maka, 20 + (-15) = 20 - 15 = 5

Kesimpulan: Hasilnya tetap sama meskipun urutannya ditukar.

2. Asosiatif (Pengelompokan):

(a+b)+c=a+(b+c)

(a×b)×c=a×(b×c)

Contoh Soal: 

Hitunglah (4 x -5) x 3 menggunakan sifat asosiatif

Pembahasan:

Sifat asosiatif menyatakan (a x b) x c = a x (b x c)

(4 x -5) x 3 = -20 x 3 = -60

Jika dikelompokkan berbeda: 4 x (-5 x 3) = 4 x (-15) = -60

Kesimpulan: Pengelompokan yang berbeda tidak mengubah hasil perkalian.

3. Distributif (Penyebaran):

a×(b+c)=(a×b)+(a×c)

Soal: Hitunglah 8 x (10 + (-2)) menggunakan sifat distributif

Pembahasan:

Sifat distributif: a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

8 x (10 + (-2)) = (8 x 10) + (8 x -2)

= 80 + (-16)

= 80 - 16 = 64

Cara Langsung: 8 x 8 = 64 (Terbukti sama).

3. Urutan Operasi (KABATAKU)

Jika dalam satu soal terdapat berbagai jenis operasi, gunakan urutan hierarki:

1. Tanda Kurung ( ) , Selesaikan yang di dalam kurung terlebih dahulu.
2. Pangkat/Akar , Jika ada.
3. Kali dan Bagi (x dan :) , Setara, kerjakan dari kiri ke kanan.
4. Tambah dan Kurang (+ dan -) , Setara, kerjakan dari kiri ke kanan.

Tips: Bayangkan bilangan negatif sebagai "hutang" dan bilangan positif sebagai "uang tunai" untuk memudahkan logika penjumlahan dan pengurangan.

Contoh Soal: 

Tentukan hasil dari 12 + 16 : (-4) - 3 x 2 !

Pembahasan:

Gunakan urutan kekuatan operasi (Bagi dan Kali dulu, baru Tambah dan Kurang):

12 + 16 : (-4) - 3 x 2 = 12 + (16 : (-4)) - (3 x 2)

= 12 +(-4) - 6

= (12 +(-4)) - 6

= 8 - 6

= 2